线性代数！！在线等！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/24 19:20:43

设A为二阶方阵，A*2=E,但A不等于正负E；证明A+E,A-E的秩都是1；

(A+E)*(A-E)=0

可以证明若两个n阶矩阵乘积为0，则二者秩之和小于等于n (其实从其次线性方程组的解空间与系数空间的维数关系就可以得出此不等式)

于是RANK(A+E)+RANK(A-E)<=2

但是二者的秩不为0，因为A不等于正负E，所以只能均为1