高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (7 19:6:33)

无重复数字的三位数个数：9*9*8=648
任意一种组合（如1，2，3）为凸数的概率为1/(3C1)=1/3
所以凸数有648*(1/3)=216
所以P=216/900=24/100=24%

设三位数中的三个数字分别为A,B,C。
对于A来讲，因为是百位，所以只能取1，2，…，9；
*当A取1时，B 能取2，3，…，9，而C只能取比B小又不能与A相同（无重复），那么，当B取2时，C只能取0（1个）；
当B取3时，C能去0，2（2个）；
……
当B取9时，C能取0，2，3，…8（8个）；
即有1+2+3+…+8种
*当A取2时，B 能取3，…，9，而C只能取比B小又不能与A相同（无重复），
那么，当B取3时，C只能取0，1（2个）；
当B取4时，C能去0，1，3（3个）；
……
当B取9时，C能取0，1，3，…8（8个）；
即有2+3+…+8种
…………
从而可知，总共有1+2+3+…+8
+2+3+…+8
+3+…+8
……
+8
=1+2^2+3^2+…+8^2
=8*(8+1)*(2*8+1)/6
=204
即这种凸三位数有204个，那么任取一个三位数取到凸数的概率就为204/900=22.67%