高一数学函数题....急需

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 15:33:30
1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1／f(x),若f(1)=5,则f[f(5)]=___
2.已知函数f(x)=ax³+cx+5满足f(－3)=－3,则f(3)=____
最好是有详细的解题过程。谢了。

1.f(1)=5
∴f(3)=1/f(1)=1/5
f(5)=1/f(3)=5
f[f(5)]=f(5)=5

2.f(-3)=-27a-3c+5=-3
f(3)=27a+3c+5=-[-(27a+3c+5)]=-[-27a-3c+5-10]=-[f(-3)-10]=13

f(3)=1/f(1)=1/5 f(5)=1/f(3)=5
f[f(5)]=f(5)=5

高g(x)=f(x)-5=ax³+cx,则g(x)是一个奇函数，又g(-3)=f(-3)-5=-8,所以g(3)=f(3)-5=8,所以f(3)=13

1.f(x+2)=1／f(x),f(1)=5令x=1，带入得f(3)=1/f(1)=1/5；同理令x=3知 f(5)=1/f(3)=5所以f[f(5)]=f(5)=5
2.f(x)=ax³+cx+5将x换成-x带入得：
f(-x)=-ax³-cx+5将两方程相加f(x)+f(-x)=10所以f(－3)=－3,则f(3)=13

1.f(3)=1/5;f(5)=5;f(f(5))=5
2.g(x)=f(x)-5=ax³+cx为奇函数，g(-x)=-g(x)即f(-x)-5=-f(x)+5,f(-x)=-f(x)+10
f(-3)=-f(3)+10=13

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5
13

f(x+4)=1/f(x+2)=f(x)
周期T=4 f(5)=f(1)=5 f[f(5)]=f(5)=5

f(x)=g(x)+5 g(-3)=-27a-3c=-8 g(3)=27a+3c=8
f(3)=13