七年级数学题！急!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:16:26
在计算1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^100时，可设S=1+2+2+2^2+2^3+2^4+...+2^100,然后两边同时乘以2，得2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^101,再将后一式减去前一式，得S=（2^101）-1(中间的项都消掉了）。运用上述方法计算1+1/2+1/4+1/8+。。。+1/(2^100).

设S= 1+1/2+1/4+1/8+。。。+1/(2^100).

两边同乘以2得

2S = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 。。。 + 1/2^99

两式相减得:

S = 2 - 1/2^100

原方法用乘以2，后的可用除以2。
即：设s=原式 (1)
两边除以2：S/2=1/2+1/4+1/8+。。。+1/(2^100)+1/（2^101) (2)
(1)-(2): S/2=1-1/（2^101)
所以：S=2-1/（2^100)

2s=2+1+1/2^1+1/2^2+.....+1/2^99
s=2-1/2^100

都一样啊，2s=2+1+1/2^1+1/2^2+.....+1/2^99
s=2-1/2^100

都乘1/2就行了