初三圆难题~急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 00:01:17
三角形ABC中，AB=1，AC,BC是关于X的一元二次方程（m+5)x2-(2m-5)x+12=0的两个根,外接圆的面积为π/4，求m的值

S圆O=πR^2=π/4;
R=1/2=1/2AB;
所以AB为直径；
所以：AC⊥BC;
设AC=x1,BC=x2;
x1^2+x2^2=AB^2=1;
AC,BC是关于X的一元二次方程（m+5)x2-(2m-5)x+12=0的两个根
根据韦达定理:
x1+x2=(2m-5)/(m+5)----(1)
x1*x2=12/(m+5)-----(2)
(1)^2-2*(2):
x1^2+x2^2=(2m-5)^2/(m+5)^2-24/(m+5)=1
m=20或m=-2 (增根舍去）
所以m=20 ;
AC,BC分别等于0.6，0.8