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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 21:02:03
1.把正方形ABCD绕着点 ，安顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H，如图所示，试问线段HG与线段HB相等吗？

2.已知，如图，四边形ABCD中，E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F，试说明：AB=AF

3.如图，在梯形制片ABCD中，AD‖BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E
（1）求证：四边形CDC'E是菱形
（2）若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明

4.已知，如图，正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点且CE=CF,若∠BEC=60°，求∠EFD的度数
图等一下就出

1.
解：HG＝HB．

证法1：连结AH.

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B＝∠G＝90°．
由题意，知AG＝AB，又AH＝AH，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）.
∴HG=HB．

证法2：连结GB．

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠ABC＝∠AGF＝90°．
∴∠AGB＝∠ABG．
由题意知AB＝AG
∴∠HGB＝∠HBG．
∴HG＝HB．

2.
三角形AEF相似于三角形DEC
AF/CD=AE/ED
因为E为AD中点
AF/CD=1
所以AF=CD
因为平行四边形ABCD
AB=CD
所以AF=AB

或者

已知DC//FB,E为AD中点
则E为CF中点
又AE//BC
则A为FB中点
即AB=AF。

3.
（1）
∵AD//BC
∴∠C"DE=∠DEC
又∵折叠
∴∠C"ED=∠DEC
∴C"E=BC
∴∠C"DE=∠C"ED
∴C"D=C"E
∴C"D=CE
∵AD//BC，C"D=CE
∴四边形C"ECD为平行四边形
又∵C"E=CE
∴四边形CDC′E是菱形

(2)
由(1)得 CD=CE 因为 BC=CD=AD
所以 BC= AD+CE
即 BE+CE=AD+CE
所以 AD=BE
又因为 AD平行于BC
所以 AD平行且相等于BE
所以四边形ABED是平行四边形

4.
因为四边形ABCD为正方形