数学题目 二次函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 23:32:01
25．（14分）二次函数y=1/4x2 -5/2x+6 的图像与x轴从左到右两交点依次为A、B，与y轴交于点C
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
请写出过程，拜托啊了

令x = 0 ，得到点C坐标：C(0 ，6)
又y = (1/4)x^2 - (5/2)x + 6 = (1/4)(x - 4)(x - 6) ，且A在B左侧 ，
∴A(4 ，0) ，B(6 ，0)
∵P在AC之间 ，∴P(x ，y)在第一象限中 ，∴0 < x < 4 ，0 < y < 6 ，
∴S = (1/2)·4·y = (1/2)x^2 - 5x + 12 ，0 < x < 4
存在使得PO = PA的点P ，此时P即为OA的中垂线与抛物线的交点 ，易得OA中垂线为：x = 2 ，联立抛物线方程得：y = (1/4)·4 - (5/2)·2 + 6 = 2 ，
即：使得PO = PA的P点坐标为：P（2 ，2）

1).y=1/4x2 -5/2x+6 当y=0时 求出 x1=4 x2=6 所以 A(4,0) B(6,0) 当x=0时y=6 所以C(0,6)
2).因为P在二次函数上，所以s=(4\2)*(1/4x2 -5/2x+6)=1\2x^2-5^x+12(0<x<4)
3).|po|=|pa| PO^2=pa^2 x^2+y^2=(x-4)^2+y^2 所以x=2 即p(2,2)

(1)令x = 0 ，得到点C坐标：C(0 ，6)
又∵Y=（1/4）X²－（5/2）X＋6= (1/4)(x - 4)(x - 6)
∴A(4 ，0) B(6 ，0)