UC知道求教开平方的一个问题 很难
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 12:49:44
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
为什么可以这样把近似值反复带入 什么原理
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
为什么可以这样把近似值反复带入 什么原理
x的值相当于一个数列{xn}
对于x0>sqrt（a） x0>f(x)=（x0+a/x0）/2=x1 （均值不等式）>sqrt（a）
所以有xn >xn+1>sqrt(a) 数列单调递减有下确界sqrt(a)所以xn收敛于sqrt(a)
对于0<x0<sqrt(a)有类似情况