急需全等三角形证明题10题

1.已知：P为BC边上一点，ABCD为正方形.PQ⊥AP.CQ为∠DCE的平分线.求证：PA=PQ 

解：在AB上截取AM=CP.

∵垂直,所以角CPQ+角APB=90°,角MAP+角APB=90°,

∴角MAP=角CPQ,

又∵平分线,所以,角PCQ=角AMP=135°,

∴三角形AMP全等于三角形PCQ(ASA),

∴PA=PQ. 

2.已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC,∠BAE=∠CAE. 求证：∠ABE=∠ACE 

解：在AB上找一点M，AC上找一点N

使∠EMC=∠ENA=直角

AE=AE,∠BAE=∠CAE

△AEN≌△AEM（HL）

则EM=EN

∠BME=∠CNE=直角

BE=EC

△BMD ≌ CNE（HL）

∠ABE=∠ACE

3.条件：AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，△ADC≌△AEB

求证：∠DAF=∠EAF

证明：∵△ADC≌△AEB 

∴∠B=∠C,AD=AE 

∴DB=CE 

∵CD⊥AB，BE⊥AC

∴△DFB≌△EFC 

∴DF=EF 

∴△ADF≌△AEF 

∴∠DAF=∠EAF

4.解:看图

因为∠ABC=90°所以∠ABD=90°-∠CBE；

因为AD⊥BP,所以∠ABD=90°-∠BAD；

所以∠CBE=∠BAD

因为AD⊥BP，CE⊥PB，∠CBE=∠BAD，所以∠BCE=∠ABD

因为∠CBE=∠BAD、∠BCE=∠ABD且AB=BC所以根据三角形全等定理中的角边角定理，可以知道三角形ABD全等于三角形BCE。

因为三角形ABD全等于三角形BCE，那么AB=BC、AD=BE、BD=CE，

因为AD=4、EC=2，DE=BE-BD（因为BE=AD、BD=CE）=