已知a＞0，b＞0，求证b²/a+a²/b≥a+b

b＾2/a+a＾2/b-a-b
=（a＾3+b＾3-(a+b)ab)/ab
=((a+b)(a＾2-ab+b＾2)-ab(a+b))/ab
=((a+b)(a-b)＾2)/ab
又(a-b)＾2>=0,
所以就只要证明（a+b)/ab>=0的即可。
又a>b>0,所以(a+b)/ab>=0,
所以b＾2/a+a＾2/b-a-b>=0
即b＾2/a+a＾2/b>=a+b

证明：b²/a+a≥2b
a²/b+b≥2a
两式相加的b²/a+a²/b≥a+b