直线L经过点P（2，1），与两坐标轴的正半轴相交于A，B两点，求三角形AOB的最小值及此时L的直线方程

因为直线过点P(2,1),是属于直线系方程,即有m条直线必经过此点.
则此条直线方程可设为:Y-1=m(x-2),即直线必过定点P(2,1).
当X=0时,Y=1-2m,(m<0), 当Y=0,X=2-1/m=(2m-1)/m.
S三角形AOB的面积=1/2*(1-2m)*(2m-1)/m =-1/2(4m^2-4m+1)/m =2-1/2(4m+1/m),
要使S最小,4m+1/m就必须最大,
因为m<0,则-m>0,就有
(-4m)+(-1/m)≥2*√[(-4m)*(-1/m)]=2*2=4,当且仅当(-4m)=(-1/m)时,取等号,
即-4m=-1/m===>|m|=1/2,(m<0),
m=-1/2.
则直线L的方程为Y=-1/2X+2.