任意四边形中是否存在这一一个点：这个点和四个顶点的连线将四边形分成四个面积相等的三角形

不一定存在，比如一条边AB很短时，无论点O在哪（4边形内部），三角形ABO面积都达不到四边形的四分之一，自然不可能平分四份。

有可能,首先考虑从下上角度,确定它的位置,因为当从上面为底时,这个三角形是总面积的四分之一,那么它的高就是有的,且,位置一定是在一条固定的线上,再从下方考虑也一定存在,这样一条线,那么这两条线一定会有一个交点,那么就可以确定这一点,如果其它两个底的点也在这个位置的话,那么,这样一点就有可能存在,但当这另外两个底的高的位置线不在这个点上的话,就不可能存在同一点了,且,长方形一定可以,所以,此题,就是这样的

不存在.举个反例,一个凹四边形就不存在

是的