二次函数。。在直角坐标系中，设点A（0，t），点Q（t，b）

1、抛物线顶点在Q(t,b)，则抛物线方程可写成：
y-b=-t(x-t)^2，即y=-tx^2+2t^2x-t^3+b
令y=0，由韦达定理，x1*x2=t^2-b/t。
（有两种情况）
i.B,C两点在x轴的同半轴，则OB*OC=x1*x2
OA^2=t^2=OB*OC=-x1*x2=t^2-b/t => b/t=0，这与b,t不为零矛盾，所以舍弃。
ii.B,C两点分别在x轴的两个半轴，则OB*OB=-x1*x2
OA^2=t^2=OB*OC=x1*x2=-t^2+b/t => b=2t^3
所以，b=2t^3，且B、C分别在x轴的两个半轴

2、AQ//x轴，得：b=t，抛物线方程可化为：
y=-t(x-t)^2+t
OA/OB=3/2，也有两种情况
i.B点为(2t/3,0)，代入方程：
t(1-t^2/9)=0 => t=±3
ii.B点为(-2t/3,0)，代入方程：
t(1-25t^2/9)=0 => t=±3/5
t有四个值，对应就有四个抛物线方程，自己代入算算吧。

(1) 依题意可设 平移后二次函数的解析式为 y=-t(x-t)²+b 即顶点Q(t,b)
∵ 图像与x轴交于 B C 两点
∴ 由韦达定理可求 |ob|*|oc| ① 又知点A为(0,t) ②
|OA|²=|ob|*|oc| ③ 可 求出t
补充：
(2) 设B点坐标为 (x1,0) ∵ AQ∥BC
∴ Q 点坐标为(t,t) 即抛物线的解析式 可设为 y=-t(x-t)²+t
又∵ tan∠ABO=3/2 即 |t| / |OB| = 3/2 |t| / |x1| = 3/2 ①
又知B 为抛物线的零点 则 -t(x1-t)²+t =0 ②
联立①② 即可求出 t