高一数学 关于基本不等式的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 14:30:21
某单位决定投资3200元建造一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：

1.仓库面积S的最大允许值是多少？
2.为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

请尽量写出解题步骤、谢谢撒~

正面铁栅长x,面积S
3200≥40x+2*45*S/x+20S
3200≥40x+90S/x+20S
≥2√（40x*90S/x）+20S
=120√S+20S
所以，S+6√S-160≤0
(√S+16)(√S-10)≤0
-16≤√S≤10
0≤S≤100
所以，仓库面积S的最大允许值是100平方米

这时，40x=90S/x
即：40x^2=9000
x^2=900/4
x=30/2=15
正面铁栅应设计为15米

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