已知椭圆C1和双曲线C2的焦点都是F1(-根号2,0)f2(根号2,0),且C1与C2的一个公共点为P(根号2.1)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 05:07:56
已知椭圆C1和双曲线C2的焦点都是F1(-根号2,0)f2(根号2,0),且C1与C2的一个公共点为P(根号2.1)
(1)求椭圆c1和双曲线c2的方程
(2)求过点M(0,2)的双曲线C2的切线的方程
(1)求椭圆c1和双曲线c2的方程
(2)求过点M(0,2)的双曲线C2的切线的方程
1.
按椭圆定义:c^2 = 2 = a^2 - b^2
[x^2/a^2] + [y^2/(a^2 - 2)] = 1 经过 (√2 ,1)
解得:a^2 = 1 或 4 ,∵a^2 > c^2 = 2 ,∴a^2 = 4 ,b^2 = 2
∴椭圆方程:[x^2/4] + [y^2/2] = 1
按双曲线定义:c^2 = a^2 + b^2 = 2
[x^2/a^2] - [y^2/(2 - a^2)] = 1 经过 (√2 ,1)
解得:a^2 = 1 或 4 ,∵a^2 < c^2 = 2 ,∴a^2 = 1 ,b^2 = 1
∴双曲线方程:x^2 - y^2 = 1
2.
可设经过M(0 ,2)的直线为:y = kx + 2 ,联立双曲线方程 :
(kx + 2)^2 = x^2 - 1 ,∴(k^2 - 1)x^2 + 4kx + 5 = 0 ,
∵双曲线的渐近线为:y = x 和 y = -x ,因此若k^2 - 1 = 0 (即k = 1或-1时) ,所求直线与渐近线平行 ,与双曲线不相切且产生交点 ,∴k^2≠1 ,
因此对上述一元二次方程取△ = 0 可得:16k^2 = 20(k^2 - 1) ,k^2 = 5 ,
∴k = √5 或 -√5
∴满足条件的切线方程有两条:
L1 : y = √5x + 2
L2 : y = -√5x + 2
已知椭圆C1:X^2/4+Y^2/3=1,抛物线C2:(Y-m)^2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点:
已知双曲线与椭圆X^2/9+y^2/25 =1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程。
椭圆和双曲线的异同
椭圆和双曲线的题
知C1(2,0)C2(-2,0)为焦点的椭圆,与直线X+3Y+4=0有一交点求长轴A
已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且两曲线交于P,PF1垂直PF2,问两离心率关系式(分别用e1和e2表示)
若椭圆和双曲线有相同的焦点P是两曲线的一个公共点则的值是
椭圆和双曲线的准线公式
一道数学题``有关椭圆和双曲线的
椭圆和双曲线的准线是哪条线啊?