要使sinx-√3cosx=(4m-6)/(4-m)成立，则m的取值范围为？

要使sinx-√3cosx=(4m-6)/(4-m)成立

首先考虑sinx-√3cosx的值域
sinx-√3cosx=2*(sinx*(1/2)-cosx*(√3/2))
=2*sin(x-π/3)
所以 -2≤（sinx-√3cosx）≤ 2
所以 -2≤ (4m-6)/(4-m) ≤ 2
所以 （(4m-6)/(4-m)）^2 ≤4

所以 3m^2-4m-7≤0
即 -1≤ m ≤ 7/3