山田さんの家へ游びにいきます。

正确的读法(说法)是"いえ"。
不过，口语中，常常说"うち"。

是いえ、うち汉字写成“内”

いえ

PS：1楼 うち也可以写成“家”的

いえ哟~
うち比较口语化啦..
书面当中用的比较多的还是いえ..
呃..
来晚了..
好多人回答..
54偶吧..
弱弱的飘走~~~~

按照我在日本居住多年的生活经验来讲，有如下说法：

やまださんのうちへあそびにいきます うち
这句是按照你的句子翻译的

やまださんちにあそびにいきます 000さんち

这个是生活中常见的简单说法，礼貌度不够。较亲昵的说法

やまださんのお宅（おたく）にあそびました

这是比较正式的常用说法

“家”可以读成いえ，うち，但是如果指的是具体的房子的话，读成いえ，うち是指自己的，比如说うちのクラスメート我的同学 うちの学校 我的学校，这种说法比较亲切。
当然，楼上说的“内”也是读うち，但表示里面，比如鬼は外、福は内，意思我想不用解释你也明白。