初三四道题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 00:31:37

如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。

结论：∠PCQ的度数为45°；

证明：

延长AB至E;使BE=DQ;连接CE;

∵ABCD是正方形；

∴∠CDQ=∠CBE=90°；CD=CB;

∴△CDQ全等于△CBE;

∴CQ=CE;∠DCQ=∠BCE;

∵△APQ的周长为2;

AQ+AP+PQ=2;

PQ=2-AP-AQ=AD+AB-AP-AQ=PB+DQ=PB+BE=PE;

PC=PC;

∴△PQC全等于△PEC;

∴∠PCQ=∠PCE=∠PCB+∠BCE=∠PCB+∠DCQ;

∠PCQ+∠PCB+∠DCQ=90°；

∴∠PCQ=1/2*90°=45°