一道高中数学题 好的，追加

画图 以（0，1）为圆心，1为半径的圆。
设 3x+4y＝4k
所以：y＝-0.75x+k
画出直线 y＝-0.75x+k 因为k是不确定的 所以有无数条
但是要求出3x+4y的最大值，即4k的最大值 所以要求出k的最大值
画两条直线 斜率为-0.75，分别与圆相切，一个在上，一个在下。
半径为1，直线斜率为－0.75，
可得在上面的直线过点（0，9/4) ，
带入y＝- 0.75x+k得 k＝9/4
3x+4y＝4k =9
可得在下面的直线过点（0，－1/4)，
带入y＝- 0.75x+k得 k＝－1/4
3x+4y＝4k =－1
3x+4y＝4k最大值为9
最小值为－1

不知答的怎么样。

用数形结合法
x^2+（y-1)^2=1表示一个圆
设Z=3x+4y则
y=-3x/4+z/4
在直线y=-3x/4+z/4与圆x^2+（y-1)^2=1有交点前提下,纵截距取最大和最小时,Z去最值.(此时直线与圆相切)

设x=cosa,y=1+sina;
3x+4y
=3cosa+4(1+sina)
=3cosa+4sina+4
=5[3/5cosa+4/5sina]+4;
=5sin[arcsin3/5+a]+4;
-1≤sin[arcsin3/5+a]≤1
所以
-1≤3x+4y=5sin[arcsin3/5+a]+4≤9
3x+4y的最值
最大值是9，最小值是-1

1 把圆画出来，圆心在（0，1）。
2 设3x+4y=t,则y=-3x/4+t/4
3 在与圆相交的前提下画直