200分求解一道逻辑推理题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 04:34:23
老师对学生说:“你们中间有人戴红帽子有人戴黄帽子。确信自己戴红帽子的同学请举手。”
如果没人举手,老师一分钟以后再问:“确信自己戴红帽子的同学请举手。”
老师每隔一分钟重复一次同样的问题,直到有人举手为止。
假设所有学生都有绝对理性思维,请问什么时候,哪些学生会举手?为什么?
首先,黄帽子同学都不可能举手的,他能看到红帽子同学,但对方没举手,他不可能得出自己是戴红帽子的结论.
剩下的问题,是红帽子同学心理上的逻辑推理
先把问题简化,因为25:75=1:3,1+3=4
最简单的情况是4个同学,1红3黄
这个时候,老师第一次发问,红帽子同学就会举手,因为他看到的三个同学都是黄帽子(时间为0分钟)
再看2红6黄的情况
第一次发问无人举手,甲红帽子看到了1红6黄,但乙红帽子不举手,甲马上知道自己也是红帽子,反过来乙也是这样推理,所以第二次发问,两人同时举手,(时间为1分钟)
再看3红9黄的情况,红A红B红C三人都能看到两红帽子,每次老师发问他们都会思考另外两红帽子为什么不举手,老师每问一次,他们排除一个不确定,在第0分钟\1分钟三人都不会举手,在第2分钟,三人同时举手
.......
结论:24分钟,25个红帽子同时举手
分情况讨论吧。
拿出一个人来说,刚刚睁眼的时候就不用说了,谁看到那么多黄色的,然后问你是不是红色的,谁都不会去确认自己是红色的。下面就是2种不同情况:
1,他是戴黄帽子的。
我相信一个人在一睁眼,就会看到大多数是黄的。所以,正常想知道数目的人都会去数红色有多少个,这样一来,1分钟之内,绝对能数清楚,有25个红的。
然后知道100个人,自然就是100-25=75个。当然,这75个人之中,有他自己。
也就是说他知道至少有74个人戴的是黄帽子。想当然,这个比例已经说明了点什么,他不会确信自己是戴红帽子的。从比例上也能说明天问题,就是75:25=3:1 如果这个人有点思维,就会情愿相信自己是黄的,所以永远不会举手。
2,他是戴红帽子的。
一样的道理,一定是先开始数红色的,数出来是24,自然就能算出来100-24=76.
也就是说75个人是黄色的,不能确定的是他自己。同理类推到任何戴红帽子的身上,他们都不会在刚刚睁眼的时候举手。接下来的一分钟就是他数出人数的时间,时间是足够了。然后他们自然会想,那么多的红帽子,却没有一个人敢举手,这是为什么?因为他们不确定自己就