微积分--证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 12:43:27
设函数f(x)在【a，b】上连续，f(a)<a,f(b)>b,证明在（a，b）内至少有一点m,使f（m）=m

请帮忙！！谢谢谢

设F(x)=f(x)-x,由f(x)连续，则F（x）连续。
由f(a)<a,f(b)>b,则F(a)<0,F(b)>0,则由连续函数介值定理有存在m属于(a,b),使F(m)=f(m)-m=0,即f(m)=m

基本定理的证明，可以看看高数课本就行了。