sinx/x 的导数存在吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:04:41
如题~它在0点的导数存在吗，如果前提是y=1在x=0时
讲一讲详细的过程吧~=） 他的导数是多少呢

不存在

存在啊，
有哪个前提的话，那就不连续了，导数不存在，

1

x逼近0的时候sinx/x=cosx=1（洛比达法则）因而sinx/x在x=0连续

因而可导
y'=(-cosx+sinx)/x^2

不存在，因为可导必连续，而在X=0点没定义，所以在0点导数不存在

楼上的都没说对。
首先，函数在x=0是连续的
其次，连续的函数不一定可导
如果要证明导数存在与否，分别求出x->0-和x->0+是的导数，看是否相等。用公式f(x)-f(0)/(x-0)即[sin(x)/x-1]/x,sin(x)=x-1/6*x^3+o（x^3),带入即可得上式等于-1/6*x，由此可见无论x从0-或是0+趋近，它的导数都是0