已△ABC的边AB为直径作圆o交BC于D点，交AC于E点，BD=DE，证△ABC是等腰三角行

证明
连接DO,EB,EO,OD与BE交于点F
∵ EO=OD=OB,DE=DB
∴ ΔODE≌ΔOBD
∴ ∠OBD=∠ODB=∠ODE=∠OED,∠DOB=∠DOE
∵ ∠CDE=∠DOB
∴ ΔDEF≌ΔDBF
且 ∠DFE=90°
∵ AB是直径，则∠AEB=90°
∵ ∠AEO+∠OEF=∠FOE+∠OEF
∴ ∠AEO=∠FOE
又 ∠AEO+∠OED=∠C+∠EDC
则 ∠C=∠OED=∠OBD
∴ΔABC为等腰三角形，即AB=AC

你的题有毛病吧。不信，按你的题画个图。△ABC绝对不是等腰的。

只有∠A、∠B是60°这种特殊情况下才行。