高数的问题之可降阶的高阶微分方程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 10:59:52

Y''=1+Y'^2 这个为什么是按照第二类Y''=f(X,Y')型来计算，而不是按照第三类Y''=f（Y,Y'）型来计算呢

被这个问题困惑好几天了...

当然，如果按第三类一样可以求得，求解如下：
令 Y'=p 则 Y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
Y''=1+Y'^2可化为 p*dp/dy=1+p^2
即：p*dp/(1+p^2)=1
两端同时积分有：1/2*(1+p^2)=p+C
继而可求出解来。