初三数学,高手来答,关于圆的

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 03:28:42
圆中,弦AB⊥CD,M为BC中点,连接ME并延长交AD于N 求证:EN ⊥AD

在Rt△CEB中,EM为斜边上的中线,故EM=MB,∠MEB=∠MBE.
则∠AEN=∠MEB∠=∠MBE. 另外∠EAM=∠BCE(圆周角相等),所以∠AEN+∠EAM=∠MBE+∠BCE=90°, 则△ANE为直角三角形,所以EN ⊥AD 。

直角三角形斜边上中线=斜边一半
所以ME=1/2 CB=MB
所以∠MEB=∠B
所以∠AEN=∠MEB=∠B
所以∠DEN=90-∠AEN=90-∠B=∠C
有因为∠B=∠D(AC所对圆周角)
三角形DEN相似于三角形BCE
所以∠END=∠CEB=90
所以EN ⊥AD

先求出两个三角形的面积