三角形ABC中，A=60度，则b+c/a的最大值为多少？

A=60
B+C=120
sinC=sin(120-B)=√3/2*cosB+1/2*sinB
所以sinB+sinC=√3/2*cosB+3/2*sinB

由asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+z)
tanz=b/a

所以√3/2*cosB+3/2*sinB
=√[(3/2)²+(√3/2)²]sin(B+z)
=√3sin(B+z)
tanz=(√3/2)/(3/2)=√3/3
z=30度
所以sinB+sinC=√3sin(B+30)
B+C=120
所以0<B<120
30<B+30<150
所以sin30<sin(B+30)<=sin90
即1/2<sin(B+30)<=1
所以√3/2<sinB+sinC<=√3

a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
sinA=√3/2
所以(√3/2)/(√3/2)<(sinB+sinC)/sinA<=√3/(√3/2)
即1<(b+c)/a<=2

所以b+c/a的最大值为2

A=60度 ,a^2=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc>=(b+c)^2-3/4*(b+c)^2=1/4*(b+c)^2
“注 bc<=1/4*(b+c)^2, -bc>=4*(b+c)^2”

即a^2>=1/4*(b+c)^2
(b+c)^2<=4a^2

(b+c)/a <=2 最大值为2

2

2