高分!急求七年级数学题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/20 15:26:50
请写出过程!谢谢了
1:因为 11整除 7x+2y-5z
所以 11整除(7x+2y-5z)*2
(7x+2y-5z)*2 =14x+4y-10z
因为 x,y,z均为整数
所以 x+y-2z为整数
所以 11整除 11*(x+y-2z)
11*(x+y-2z)=11x+11y-22z
又因为 (7x+2y-5z)*2-11*(x+y-2z)=3x-7y+12z
所以 11能整除3x-7y+12z
2:(7x+2y-5z)=11t,
(3x-7y+12z)=u,
将第一式乘以3,第二式乘以7,
得21x+6y-15z=33t,
21x-49y+84z=7u,
在将第一式减第二式得55y-99z=33t-7u;因为x,y,z都是整数,所以左边肯定是11的倍数。
左边能7x+2y-5z被11整除,两式相减55y-99z也能被11整除,那被减的数3x-7y+12z肯定也是能被11整除的。
11能整除3x-7y+12z
证明:
3x-7y+12z= 2(7x+2y-5z)-11x-11y+22z
因为7x+2y-5z能被11整除,所以2(7x+2y-5z)能被11整除,而后面x,y,z前系数均为11的倍数,因此3x-7y+12z能被11整除。
楼主看下,我的似乎简单些。
证明:设(7x+2y-5z)=11t
(3x-7y+12z)=u
将第一式乘以3,第二式乘以7
得21x+6y-15z=33t
21x-49y+84z=7u
用上式减下式得55y-99z=33t-7u
u=11(9z+3t-5y)/7
x,y,z,t,u都是整数,
且7和11都是质数,即它们之间无公约数,则一定9z+3t-5y是7的倍数,
故u是11的倍数,即3x-7y+12z是11的倍数。
证毕。
另一个解法:
7x+2y-5z)=11t,
(3x-7y+12z)=u,