【反证法】数学高手进，正确率。

1.假设：1+x/y>2，1+y/x>2
则y/y+x/y>2，x/x+y/x>2
(x+y)/y>2,(x+y)/x>2

即2/y>2,2/x>2
因为x>0,y>0
所以x<1，y<1
x+y<2与X+Y=2矛盾
故1+X/Y和1+Y/X中至少有一个大于等于2
2.假设：a^2+ b^2+ c^2+ d^2+ ab+ cd=1
则 a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd-(ad-bc)=0
(1/2 a^2+ab+1/2 b^2)+(1/2 c^2+1/2 d^2 +cd)+(1/2 a^2+ad+1/2 d^2)+(1/2 b^2+bc+ 1/2 c^2)
1/2 (a+b)^2 + 1/2 (c+d)^2 + 1/2 (a-d)^2 + 1/2 (b+c)^2=0

则a+b =0 a=-b
c+d =0 c=-d ，d=-c
a-d =0 a=d
b+c =0 b=-c
所以ad-bc=(-b)*(-c)-bc=0 ≠1与ad-bc=1矛盾
则a^2+ b^2+ c^2+ d^2+ ab+ cd≠1