函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 07:13:21
如题
你可以令g(x)=f(x)/x,则由已知有g'(x)在x>0时恒正,故g单增,且g为偶函数,x>0时,f大于0等价于g大于0,由g(1)=0,且g单增推出x>1,x<0时f大于0等价于g小于0,由g为偶函数可知-1<x<0
xf'(x)-f(x)>0 和 x>0推出 f'(x)>f(x)/x
所以f'(1)>f(1)/1=0
又f(x)和x都大于零的时候 f'(x)>0
且f(x)小于零,x大于零的时候 f'(x)<0
所以由f'(1)>0,f(1)=0得x>0时 解集是(1,+无穷)
由奇函数性质,总解集为
(-1,0)并(1,+无穷)
xf'(x)-f(x)>0 若函数g(x)=x*f(x) 则g'(x)>0 则g(x)递增 因为f(1)=0,所以g(1)=0 所以当x>1,g(x)>0,f(x)>0,当x<0,g(x)<0,f(x)>0
所以解集为{x/x<0或x>1}
答案是x>1或-1<x<0,你可以令g(x)=f(x)/x,则由已知有g'(x)在x>0时恒正,故g单增,且g为偶函数,x>0时,f大于0等价于g大于0,由g(1)=0,且g单增推出x>1,x<0时f大于0等价于g小于0,由g为偶函数可知-1<x<0
f(x)是定义在R上的函数
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)
设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),
已知定义在R上的函数f(x)
设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是( )?
已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数
设Y=F(X)是定义在R上的任一函数,求证。
函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,f(-3)=0.解不等式f(x²+3x)›0
f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性
设函数F(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,F(x)=x^2-x,F(x)求F(x)在R上的表达式