高中数学/对数！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 14:00:42
已知log(1-2a)2x ＜log（3a-1)x(x＞0且x≠1),求a的取值范围。
p.s.(1-2a)和(3a-1)表示底数 2x和x是真数。
答案是：当x＞1时，1/3＜a＜2/5;当0＜x＜1时,2/5＜x＜1/2
我想知道是分析思路和分析过程。谢谢！

据题意得：1-2a>0
3a-1>0
=>1/3<a<1/2(1)
当x>1时：画图像
大致的可以看成是一四象限里 底是1-2a的是单调递减的 另一个是 单调递增的（也可以是递减的 只不过根据 对数函数及其性质 当自变量x大于1时 底大图低 所以可以这样去考虑） 这只是大致的划分 据图像可知 1-2a在x轴上方 另一个在其下方 （(x＞0且x≠1), 所以2x>x）
因此可得：1-2a>3a-1=>a<2/5(2)
(1)与(2）交集 1/3<a<2/5
所以：当x＞1时，1/3＜a＜2/5
同理 当0＜x＜1画图像 在一四象限1-2a的是单调递增的 另一个可以看成是单调递减的（也可以是递增的 上已解释）
看图像可得:1-2a<3a-1=>a>2/5(3)
(1)与(3)交集： 2/5＜x＜1/2
故：当0＜x＜1时,2/5＜x＜1/2
（大概就是这样的 我也不确定一定对哦 (∩_∩)！你画画图像 分析一下 就行了 ）

log(1-2a)2x ＜log（3a-1)x 化作
2* 1/logx （1-2a)＜ 1/logx (3a-1)
即1/logx （1-2a)＜ 1/logx (3a-1)^2