已知函数f(x)=x²-（p-2）x+p-4

(1)
判别式=(p-2)^2-4(p-4)=(p-2)^2-4(p-2)+8=(p-2-2)^2+4=(p-4)^2+4>0
所以：实数p无论取什么值，函数的图像与x轴总有两个不同的交点

(2)
(x1-x2)^2=4
x1x2=p-4
x1+x2=p-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(p-2)^2-4(p-4)=(p-4)^2+4=4
(p-4)^2=0
p=4

(3)
|x|^2-(p-2)|x|+p-4=|x|^2-2|x|=0
|x|*(|x|-2)=0
所以：|x|=0, x=0
或|x|-2=0
|x|=2
x=2,或-2
共3个解

1)求证：实数p无论取什么值，函数的图像与x轴总有两个不同的交点；
即求证方程x^2-(p-2)x+p-4)=0;有两个不等的实根
判别式：
[-（p-2)]^2-4(p-4)
=p^2-4p+4-4p+16
=p^2-8p+20
>0;得证；
2）
函数图像与x轴两交点的距离为2；即|x1-x2|=2;
(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(p-2)^2-4(p-4)
=(p-4)^2+4=4;
p=4;
3)
p=4
f(x)=x^2-2x;
f(|x|)=|x|^2-2|x|=a;
x^2-2|x|-a=0;
当判别式4+4a<0;a<-1;无解；
当判别式4+4a=0;a=-1;
|x|=1;x=1,-1;两个解；
当判别式4+4a>0;a>-1;
|x|=1+√1+a;或|x|=1-√1+a;;
当a>0;1-√1+a<0;舍去；
有两个解x=1+√1+a,x=-(1+√1+a);
当a=0;
有三个解x=1+√1+a,x=-(1+√1+a)