求△ABC的重心G的轨迹方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 07:18:53
已知圆O:x^2+y^2=9，点A(3,0)。B、C是圆上两个动点，A、B、C是逆时针方向排列，且∠BAC=π/3，求△ABC的重心G的轨迹方程。

如图， ∵∠BAC＝60°,∴∠BOC＝120°.

设B（3cosα.3sinα).则C(3cos(α+120°）.3sin（α+120°））,A（3,0）,

G（x,y）,x＝（3cosα+3cos(α+120°）+3）/3＝cosα+cos(α+120°）+1

（-√3/2）sinα+（1/2）cosα＝x-1.

类似地，（1/2）sinα+（√3/2）cosα＝y

解得sinα＝（y-√3x+√3）/2, cosα＝（√3y+x-1）/2.

平方和，化简，配方得到：y²+（x-1）²＝1. 

重心G的轨迹方程： y²+（x-1）²＝1.0≤x＜3/2.

（为什么0≤x＜3/2.请楼主自己研判。）