凸多面体至少有一个面是三,四或者五边形,怎么证明?

反证法：
因为棱数=所有面的边数之和/2，顶点数<=所有面的顶点数之和/3。
假设该多面体有M个面，且每面边数>=6,则棱数>=3M,顶点数<=2M,因此M+2M-3M<=0,根据欧拉公式得M+2M-3M=2,与题设矛盾，故不成立。证毕