大一线性代数向量组的秩问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 13:57:02
向量组1：{α1,α2……αs}秩为r1；向量组2：{β1,β2……βt} 秩为r2；向量组3：{α1,α2……αs，β1,β2……βt}秩为r3 现在要证明max{r1,r2}<=r3<=r1+r2
高手帮个忙，谢了！

一方面，{α1,α2……αs}中线性无关的向量（例如取一组基）在{α1,α2……αs;β1,β2……βt}中仍线性无关，所以r1<=r3，同理r2<=r3；
另一方面，取{α1,α2……αs}的一组基和{β1,β2……βt} 的一组基，它们的并可以张成整个{α1,α2……αs;β1,β2……βt}（但未必线性无关），所以r3<=r1+r2

线性无关的向量仍线性无关.
r1<=r3 r2<=r3
取{α1,α2……αs}的一组基和{β1,β2……βt} 的一组基，它们的并可以张成整个{α1,α2……αs;β1,β2……βt}（但未必线性无关），所以r3<=r1+r2

我记得我考研有这个好像，呵呵，当时我用矩阵分块说明的，你可以试试