高等数学 求隐函数导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 23:35:41
如下2题 都是求y'(0)是多少 麻烦会的朋友帮我解下这2个隐函数导数问题，sin(x+y)这样的，我不知道怎么处理。关于隐函数导数做法，简单给我说下啊谢谢

答案见下图

以第一题为例子吧，两边同时求导，y'cosx-ysinx=2cos(x+y)*(1+y'),然后令x=0就行了

用微分的做
cosxdy-sinx*ydx=2sin(1+y)dx+2sin(x+1)dy

ln(x+1)dy+ln(1+y)dx=x*1/(y^2+1)dy+arctanyd
所要求的y'(0)=dy/dx/x=0;并求出在x=0时候对应的Y，就可以了

第一题：两边对x求导可得
y'sinx=2cos(x+y).(x+y)'
y'sinx=2cos(x+y)+2cos(x+y).y'
y'[sinx-2cos(x+y)]=2cos(x+y)
y'=2cos(x+y)/[sinx-2cos(x+y)]
y'(0)=2cosx/sinx-2cosx
第二题：两