数学题目！！2题....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/16 12:18:51
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O。E,F,G,H分别是OA，OB，OC,OD的中点，四边形EFGH是矩形吗？说说你的理由.
2.如图，平行四边形ABCD的各角的平分线在形内围成四边形EFGH，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
要有详细过程啊！！！拜托了！！！

1.是矩形
E,F,G,H分别是OA，OB，OC,OD的中点
那么 EF//=1/2 AB , GH//=1/2 CD
所以 是平行四边形
由于 AB垂直于BC, EF//AB,FG//BC,所以 EF垂直于FG,所以是矩形
2. 是矩形
没有图所以 不知道 EFGH是怎么标号的 ,所以我假设一下,楼主自己画一个看看
角A的平分线,与角D的平分线 交于E ,简写为AD:E
AB:F,BC:G, CD:H
那么 角FAB+角FBA=1/2*(角DAB+角CBA)=90度
所以角AFB=90度,角GFE=90度
同理可证 四边形EFGH的四个内角都是 90度
所以对边平行,邻边垂直,所以是矩形