直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB=20厘米，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7平方厘米。求BC的长度

根据S半圆-S甲=S△ABC-S乙，
得S甲-S乙=S半圆-S△ABC=7
即100π/2-20BC/2=7
所以BC=（50π-7）/10=5π-7/10（厘米）

设定∠A=α， BC=X，AC与圆O相交于D,连接BD，

△ABC为直角三形，AC=√(AB²+BC²)=√(20²+X²),根据三角形面积公式，得到
AC×BD=AB×BC
BD=AB×BC/AC=20×X/√(20²+X²)

AD²=AB²-BD²
AD=√[400-400X²/(20²+X²)]

S△ABC面积=AB×BC/2=20×X/2=10X;
S扇bd面积=α/360×πr²=α/360×π×r²;
S乙面积=S△ABC面积-S扇abd面积=10X-α/360×π×r²;

S扇ad面积=(90-α)/360×πr²=(90-α)/360×π×100=1/4×πr²-α/360×πr²;
S△ABD面积=AD×BD/2=1/2×√[400-400X²/(20²+X²)]×20×X/√(20²+X²);
S甲面积=S扇ad面积-S△ABD面积=1/4×πr²-α/360×πr²-1/2×√[400-400X²/(20²+X²)]×20×X/√(20²+X²)=1/4×πr-α/360×πr²-200X/(400+X²);

S甲面积-S乙面积=7;
1/4×πr-α/360×πr²-200X/(400+X²)-(10X-α/360×π×r²)=7;
1/4×πr²-200X/(400+X²)-10X=7;
25π-200X/(400+X²)-10X=7;
X=