以F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是什么？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/16 04:17:30

我有一个方法，就是做F1对称点A，连接AF2，当AF2距离最短时有2a最小值，a就等于AF2距离的一半
我想知道有没有更简单的方法

c=1,e=c/a=1/a，显然a越小e越大而椭圆与直线相切时a最小
于是可设椭圆为x^2/A+y^2/(A-1)=1，把直线代入
(2A-1)x^2+6Ax+10A-A^2=0
由Δ=0，解得：A=5,于是a=√5,e=√5/5,椭圆：x^2/5+y^2/4=1