在圆中,弦AD,BC的延长线交于点P,且BC=CP,C是弧BD的中点,说明AB是直径的理由

连接AC;做CE⊥AB,CF⊥PA,分别于E,F
∵C是弧BD中点
∴∠PAC=∠BAC;
∴CE=CF;
∵BC=CP;
∴RT△PFC全等于RT△BEC
∴∠APC=∠ABC
∴AP=AB
∴AC⊥PB
∴AB是直径

C是弧BD的中点，所以BC=CD,因此∠CDB=∠CBD,于是PC=CD,所以∠P=∠PDC,因为∠CDB+∠CBD+∠PDC+∠P=180°，所以角PDB=90°，∠ADB=90°，所以AB为直径