a+(1/a)-2最大值怎么求

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 08:00:54

如果不用单调性，知道a的范围，诸如a+(1/a)-2一类的最大，最小值怎么求？
不可用导数，不用单调性，有没有一个简单的办法。导数没学，单调性繁。

要有一个条件，就是a>0, 或a<0

比如，a>0
则：
a+(1/a)>=2
所以：a+(1/a)-2>=0, 最小值=0

这种题通常用的是：均值不等式公式
对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)
其中等号成立的条件是a=b

所以，对于a+(1/a), (我们假定a>0)
我们有：a+(1/a)≥2√(a*(1/a))=2

而a<0时，
a+(1/a)=-((-a)+(-1/a))<=-2√((-a)*(-1/a))=-2

a<0的时候没有最小值
a=0不在定义域
a>0的时候有最小值，根据柯西不等式a+1/a≥2
所以a+(1/a)-2≥0
a+(1/a)在（0，1）是减函数，在（1，∞）是增函数
据此可求出在各个子区间的最小值

数学题：1.已知a*a-3a+1=0,求(a*a*a)/(a*a*a*a*a*a+a*a*a+1)的值公式b=(a*a*a-2*a*a)/(a*a-a-1)，b是已知的，帮忙解一下a＝的公式已知a+1/a=3,求a^2/a^4+a^2+1 a^1-a与（1-a)^a(1/2<a<1)的大小已知a+(1/a)=3,求a×a/a×a×a×a+a×a+1的值 1/(a-1)a+1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+....+1/(a+n-1)(a+n) 1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003) 计算:1/[a(a+1)]+1/[(a+1)(a+2)]+1/[(a+2)(a+3)+...+1/[(a+2006)(a+2007)] 1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3).........+1(a+2007)(a+2008)=? 设(a^(1/2))+(a^(-1/2))=2,求下列各式的值：(a^2)+(a^(-2))；(a^3)+((a^(-3))；(a^4)+((a^(-4))