△ABC内接与圆O D、E在BC边上 且BD=CE 角1=角2 那么弦AB与AC是否相等?

弦AB与AC相等。证明如下：

延长AD、AE，分别与外接圆相交于M和N，连结BM、CN，

∵<1=<2

∴BM=CN,//圆周角相等，对应弧、弦相等，

∵<DBM对应弧为MN弧+CN弧，

〈NCE对应CN弧+MN弧，

∴〈DBM=〈ECN

∴△BDM≌△CEN，

∴<DMB=<ENC

∵<BMA(D)=<ACB,//同弧圆周角相等，

<CNA(E)=<ABC,//同理

∴<ABC=〈ACB，

∴AB=AC，

如图。A（红色）K是BC的中垂线，如果红A就是原来的A，则AB=AC,

假如原来的A在红A之右（如图。A没有打出），从对称性∠③＝∠④。

题设∠①＝∠②。注意它们所对的弧∠③＞∠①＝∠②∠∠④。矛盾。

∴AB=AC