UC知道握手的概率
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:58:16
MR J 和 MRS J 夫妇和其他4对夫妇去参加一个舞会.有些人见面会握手, 夫妻间不能握手, 两人间只能握一次手, 不能和自己握手. 舞会结束后, MR J 其他9个人 握多少次手, 全都得到不同答案.问 MRS J 握了几次. 我的想法是握手最高次数为8, 最低为0, 9个人有9个不同答案, 那 0,1,2,....8 这9个数字一定都分配给这9个人了 ( MR J 握手次数没关系) ,然后接下来就不知道怎么算了
对了,这是英国的题目,原文在这里,避免我有任何的错误翻译
Mr and Mrs Jones went to a party with four other couples. Some of the people shook hands when they met, but no partners shook hands with each other, no two people shook hands more than once and no-one shook hands with himself or herself. Later, Mr Jones asked everyone else how many times they had shaken hands and received a different answer from each person. How many times did Mrs Jones shake hands?
对了,这是英国的题目,原文在这里,避免我有任何的错误翻译
Mr and Mrs Jones went to a party with four other couples. Some of the people shook hands when they met, but no partners shook hands with each other, no two people shook hands more than once and no-one shook hands with himself or herself. Later, Mr Jones asked everyone else how many times they had shaken hands and received a different answer from each person. How many times did Mrs Jones shake hands?
你的想法是对的 其他9人分别握手0-8次
所有人握手次数一定是偶数 而其它9人次数之和是偶数 所以MR J握手次数是偶数
可以按下面顺序推理
握手8次的人和握手0次的人没握手
握手7次的人和握手0 1次的人没握手(因为握手一次的和握手8次的握手了)
握手6次的人和握手0 1 2次的人没握手(因为握手两次的和握手7 8次的握手)
握手5次的人和握手0 1 2 3次的人没握手
握手4次的人和握手5 6 7 8次的人握手了
从上面还可以推出 握手8次的人和握手0次的人是夫妻 握手7次的人和握手1次的人是夫妻 握手6次和2次的是夫妻 握手5次和3次的是夫妻
最后剩下握手4次的就是MRS J
这样就很清楚了 握手5 6 7 8次的人都和MR J握手了 其他人没有(分别计算一下上面我说的次数就可以了)
所以一共4次
还有问题可以继续找我
除了Mr J，必然有个人握手0次，有个人握手8次。
如果握手8次的那个人是Mrs J,那么她必然和其余4对夫妇都握过手，就找不到握手0次的人了。所以她握手次数不是8次。
假设握手8次的人是A，那么握手0次的人必然是他（或她）的配偶a，因为其他人都和A握过手，不可能是0次。
剩下4对夫妇，握手次数1-7次。
类似的，Mrs J握手次数不是7次。记握手7次的人是B，他/她的配偶b握手1次。
剩下3对夫妇，Mrs J握手次数不是6次。记握手6次的人是C，配偶c握手2次。
剩下2对夫妇，Mrs J握手次数不是5次。记握手5次的人是C，配偶c握手3次。
最后0——8，只剩下4次，此人正是Mrs J
可以列杨辉三角了
9