UC知道初二数学问题：整式的乘除
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 23:44:04
1.确定下列各式中m的值
（x+p）×（x+q）=x²+mx+36(p、q为正整数)
我实在解不出上面的整式
有人说用 待定系数法 可是觉得不太正确，希望大家解答下。
待定系数法解法如下：
1.x²+px+qx+pq=x²+mx+36
解： (p+q)x+pq=mx+36
∴p+q=m
pq=36
∴m=37或20、15、13、12
在这种解法中，我不明白为什么pq=36而且p+q=m
而我的解法：
x²+px+qx+pq=x²+mx+36
解：(p+q)x+pq-36=mx
(pq-36)÷x+q+p=m
所以m只要满足 (pq-36)÷x+q+p=m 即可。
而且当m=4时，x=2，p=4，q=6，代入上式
(pq-36)÷x+q+p=m
解：(4×6-36)÷2+4+6=4
是我解得对了还是我哪里出了错误？
为什么PQ一定是=36
上述式子是我的笔误，
其实m满足（p+q)x+pq-36=mx不也一样可以吗？
而且在这个式子中，X可以取任何值
（x+p）×（x+q）=x²+mx+36(p、q为正整数)
我实在解不出上面的整式
有人说用 待定系数法 可是觉得不太正确，希望大家解答下。
待定系数法解法如下：
1.x²+px+qx+pq=x²+mx+36
解： (p+q)x+pq=mx+36
∴p+q=m
pq=36
∴m=37或20、15、13、12
在这种解法中，我不明白为什么pq=36而且p+q=m
而我的解法：
x²+px+qx+pq=x²+mx+36
解：(p+q)x+pq-36=mx
(pq-36)÷x+q+p=m
所以m只要满足 (pq-36)÷x+q+p=m 即可。
而且当m=4时，x=2，p=4，q=6，代入上式
(pq-36)÷x+q+p=m
解：(4×6-36)÷2+4+6=4
是我解得对了还是我哪里出了错误？
为什么PQ一定是=36
上述式子是我的笔误，
其实m满足（p+q)x+pq-36=mx不也一样可以吗？
而且在这个式子中，X可以取任何值
有式（x+p）（x+q）=x^2+(p+q)x+pq=x^2+mx+36
也就是说m、36的值都与q、p值有关，其中qp=36,p+q=m
你的解法中割裂了PQ=36的事实，也就是(pq-36)÷x+q+p=m 中的PQ-36不等于0
上面是对的，你的不对
解： (p+q)x+pq=mx+36
∴p+q=m
pq=36
∴m=37或20、15、13、12
这种做法是p+q)x+pq=mx+36中xd 系数是p+q，所以p+q=m，同样x的零次项pq=36.而且把你算的结果当m=4时，x=2，p=4，q=6带入(pq-36)÷x+q+p=m也不成立。
X在这里可以是任何值等式两边都必须成立，你的错误有两处：
1、你在解：(p+q)x+pq-36=mx
(pq-36)÷x+q+p=m，方程两边除x，x如果是0，等式就没有意义，一般变量是不能做除数的
2、你举例x=2，p=4，q=6等式成立，这只是个特例，不能保证x为任何值时等式两边都相等。
你的问题在于
当x=3时，你的解就不满足方程式了，所以是错的。
你这种解法，出问题出在只考虑特定的一种情况，而题意要求的是满足普遍性。即无论x为何值时，P、Q、m都要满足方程式=式成立。