UC知道高一数学证明立体几何
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 17:46:00
正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为上底面中心，过顶点A，B1，D1做一个平面，此平面与对角线A1C交于点P，求证：P点必在线段AO1上
∵P∈A1C
A1C∈平面A1ACC1
又∵P∈平面AB1D1
∴平面A1ACC1∩平面AB1D1=P
又∵平面A1ACC1∩平面AB1D1=AO1
∴P∈AO1
（根据的是平面的基本性质3：如果不重合的两个面有一个公共点，那么他们有且只有一条过这个点的直线）
证明：由已知，交点P必在A1ACC1这个对角面上
而A1C又是与面AB1D1的交点，∴点P必在面AB1D1上
而面A1ACC1与面AB1D1的唯一交线恰好是AO1
∴P点必在线段AO1上