如何证明信号时域带限频域无限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 03:48:37
即时限信号频域不是带限，而带限信号时域无限

只能用FT和IFT证明，不能特指一例，须用通式证明
请提供FT和IFT的证明过程
这是维基百科上的~~不理想，我希望用数学语言（i.e纯数学公式推出）
我已经证出来了，不过我还是希望能有更好方法出现！
If any better solution is given, I would still like to offer 100 credits as an award

时域有限信号可相当于是一个信号乘以一个矩形窗函数，
【矩形窗函数的频谱是一个无限的】

在频域则相当于是卷积了一个无限的信号，那频谱一定是无限的啦

概念性证明：时限信号在有限时间内结束，因此它不可能是有限频率正弦函数之和。所以它不是频域带限。
可以用FT证明。思路：时限信号相当于乘了个阶跃函数。而阶跃函数频域不是带限的。
“带限信号时域无限”的概念性证明：
带限信号只含有限频率正弦函数，而正弦函数是时间无限的。
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"我已经证出来了，不过我还是希望能有更好方法出现！"
贴出来讨论一下？
你能认真思考这个问题已经不简单了。是个尖子学生！或许已是教授了。既然你已达到这种程度，我就把你不喜欢的大篇文字解释去掉了。反正在这里也不会有别人来看。我又查了一下过去学过的证明方法。没法儿写在这。那些证明，貌似不长，但需要太多的基础。很想知道你的简捷证法。---- （这变成该我给你分了。呵呵。讨论嘛！）