已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 03:50:08
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
要过程、请快点
要过程、请快点
利用基本不等式,可得:
(a+b)≥2√(ab)
(b+c)≥2√(bc)
(c+a)≥2√(ca)
以上三式相乘,得:
(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc
等号当且仅当a=b=c时成立。
a+b>=2sqrt(ab) 等号仅当a=b时成立
同理
a+c>=2sqrt(ac)
c+b>=2sqrt(bc)
相乘得到
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc等号仅当a=b=c时成立。但a,b,c不全相等,所以是严格大于号。
利用基本不等式,可得:
(a+b)≥2√(ab)
(b+c)≥2√(bc)
(c+a)≥2√(ca)
以上三式相乘,得:
(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作
已知ABC是不全相等的正数
已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)