反函数的定义域问题y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为？ 在线等的拉

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 08:30:26
y=1/2[e^x-1/(e^x+1)]的反函数的定义域为？

p.s我头一次做这种题目，麻烦各位能给个过程，让我知道怎么做的

可以么 小女子在这里谢谢各位好心人了拉

thank you`~
可是我们老师说的答案是[-1/2,1/2]

你可以告诉我为什么吗谢谢了

这里可以用换元法。
令t=e^x,因为e^x的值域为(0,+∞），所以t∈(0,+∞）
所以y=(1/2)[(t-1)/(t+1)]
再用分离变量法，由于分母有t+1，所以想办法在分子中制造一个t+1，使分子中不含有t
不难想到：y=(1/2)[(t+1-2)/(t+1)]=(1/2)[1-2/(t+1)]
因为t>0,所以t+1>1
=> 0<2/(t+1)<2
=> -2<-2/(t+1)<0
=> -1<1-2/(t+1)<1
=> -1/2<(1/2)[1-2/(t-1)]<1/2
即 -1/2<y<1/2
反函数定义域就是原函数的值域，所以反函数定义域为：(-1/2,1/2)
我觉得等号不应该取……

答案：[-1/2,+无穷)
反函数的定义域，就是原函数的值域，相信这样你就会做了哈~~