双曲线问题,好的加分..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 13:30:22
已知双曲线C：x2/a2-y2/a2=1（a>0,b>0),B是右顶点，F是右焦点A在x轴正半轴上，且满足OA,OB,OC成等比数列，过F作双曲线C在第一,三象限的渐进线的垂直L,垂足为P
(1)求证:PA*OP=PA*FP(向量)
(2)若L与双曲线C的左右两支分别交于点D,E求双曲线的C离心率e的取植范围。

解析如下：
(1)先从结论出发：
PA*OP=PA*FP=》令PA与OP夹角为a,PF与OF夹角为b,
=>|PA|*|OP|*cos(pai-a)=|PA|*|FP|cos(pai/2+a);
=>tana=|OP|/|FP|;
因PF垂直于OP，故有tanb=|OP|/|FP|;
从几何图析可知,a和b均为锐角,故若要求证结论成立只须求证a=b；
再从几何图进行分析，若a=b,则PA必垂直于OF，则结论转化为求证PA垂直OF。

从条件开始入手求证：
B(a,0),F(2开根a,0)
OB=√（OA*OF）
A(1/2√a,0)
双曲线C在第一，三象限的渐进线:y=x
L:y=2√a-x
P(1/2√a,1/2√a)
PA=(0,1/2√a),OF=(2√a,0);
=>PA*OF=0;
=>PA垂直OF，结论得证。

(2)因为双曲线的两条渐近线方程为y=±x,故L不可能与双曲线左右两支都有交点，无法求解。

好的啊...........