初三数学相似证明题

设DE=4x，AE=5x，AD=6x
因为DE、FM为中位线
所以DE、FM、BC平行，BE=AE=5x，CD=AD=6x
所以△AED、△AFM、△ABC相似，AF=1.5AE=7.5x，AH=1.5AD=9x
所以FH=1.5DE=6x，BC=2DE=8x
所以△AFM周长为AF+FH+AH=22.5x
梯形BCDE周长为BE+ED+DC+BC=23x
因为x恒大于零
所以△AFM周长<梯形BCDE周长

△AFH=AF+FH+AH=AF+(DE+BC)+AH=AF+[1/2BC+BC]+AH=AF+3/2BC+AH=(AE+EF)+3/2BC+(AD+DH)=BE+DC+EF+DH+3/2BC
BCDE=BC+BE+DC+DE=3/2BC+BE+DC
所以△AFH>BCDE

设DE=4K,AE=5K,AD=6K
根据中位线得:BC=2DE=8K,FH=(DE+BC)/2=(4K+8K)/2=6K.
EF=FB=1/2AE=2.5K,DH=HC=1/2AD=3K
三角形AFH周长=AE+EF+FH+DH+AD=5K+2.5K+6K+3K+6K=22.5K
梯形BCDE的周长=BC+CD+DE+EB=8K+6K+4K+5K=23K
故有:△AFH的周长<梯形BCDE的周长。

DE是△ABC的中位线，FH是梯形BCDE的中位线，DE:AE:AD=4:5:6,
假设DE=4，则
△AFH的周长=5+2.5+6+3+6=22.5
梯形BCDE的周长=4+5+6+8=23
梯形BCDE的周长大于△AFH的周长。