证明一个函数的单调性的格式？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:38:54
我书被同学拿去了，单调性的题会解但格式忘了，好像是设X1X2什么的？谁能告诉我?
举个例题：证f(x)=x+4/x 在(-∞,-2)上递减

x<-2
就是设x1<x2<-2
f(x1)-f(x2)
=x1+4/x1-x2-4/x2
通分
分母=x1x2
x1,x2都小于0
所以分母x1x2大于0

分子=x1²x2+4x2-x1x2²-4x1
=x1x2(x1-x2)-4(x1-x2)
=(x1x2-4)(x1-x2)
x1<x2,所以x1-x2<0

x1<-2,所以-x1>2
同理，-x2>2
相乘
-x1*(-x2)>4
x1x2>4
x1x2-4>0
所以分子大于0
即f(x1)-f(x2)>0

所以
x1<x2<-2时，f(x1)>f(x2)
所以x<-2时是减函数

设x1>x2,在给定的域内：
当f(x1)-f(x2)>0时，单调递增
当f(x1)-f(x2)<0时，单调递减

设x1，x2，x1＞x2，考虑f(x1)与f(x2)的大小关系
如f(x1)＞f(x2)则单调增
如f(x1)＜f(x2)则单调减